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gedankenexperimente:achilles_und_die_schildkroete

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Achilles und die Schildkröte

1. Quelltext

Quelle: Aristoteles, Physik, 6. Buch, 9. Kapitel. Hier in der (gemeinfreien) deutschen Übersetzung von Christian Hermann Weiße von 1829. http://www.zeno.org/nid/20009149201

»Vier aber sind Zenons Sätze über Bewegung, die in Schwierigkeiten verwickeln die Lösenden. … Der zweite, der sogenannte Achilles. Er besteht darin, daß das Langsamere nie eingeholt werden wird im Laufen von dem Schnelleren. Denn vorher muß dahin kommen das Verfolgende, wovon auslief das Fliehende: so daß stets etwas voraus haben muß das Langsamere. Es ist aber dieser Satz der nämliche mit dem Zerspalten in zwei. Er unterscheidet sich nur in der Art des Theilens, indem er nicht in zwei spaltet die angenommene Ausdehnung. Daß nun nicht eingeholt wird das Langsamere, folgt aus dem Satze; es geschieht aber auf dieselbe Weise, wie bei der Spaltung in zwei. Denn bei beiden erfolgt es, daß man nicht gelangt zu dem Ende, indem irgendwie getheilt wird die Ausdehnung. Doch wird noch hinzugesetzt bei diesem, daß auch nicht das Schnellste; indem man es auf das Aeußerste treibt bei dem Verfolgen des Langsamern. Also muß auch die Lösung die nämliche sein. Zu behaupten aber, daß das was voraus ist, nicht eingeholt wird, ist falsch. Indem es nämlich voraus ist, wird es nicht eingeholt; aber es wird dennoch eingeholt, wenn man zugiebt, daß durchgangen wird der begrenzte Raum.«

2. Szenario

Achilles und die Schildkröte machen ein Wettrennen. Weil Achilles der Schnellste der Sterblichen ist (er läuft zehnmal schneller als die Schildkröte), gewährt er der Schildkröte 10 Schritte Vorsprung. Kann er die Schildkröte je einholen? Man bedenke: Während er die 10 Schritte Vorsprung aufholt, legt die Schildkröte einen Schritt zurück; während er diesen aufholt, läuft sie 1/10 Schritt; während er diesen aufholt, läuft sie 1/100 Schritt: Immer wenn Achilles dort ankommt, wo die Schildkröte eben war, ist diese schon ein (immer kleiner werdendes) Stückchen weiter. Also kann er die Schildkröte nicht einholen.

3. Argumentative Funktion

Das Szenario trägt dazu bei, den Zusammenhang der Begriffe Zeit, Bewegung, Raum zu klären.

4. Kommentar

Für R. M. Sainsbury (1993, 34) ist Zenos Szenario die »berühmteste aller Paradoxien«. Sie hat Eingang in zahlreiche Sammlungen gefunden. Zenos Bewegungsparadoxa sind schon in Aristoteles’ Wiedergabe eine Gruppe von vier Szenarien, deren zweites der Wettlauf des Achilles ist.

Schon Aristoteles war der Meinung, dass es sich in dem Schluss, Achilles könne die Schildkröte nicht einholen, um einen Fehlschluss handelt. Folgt man der Logik des Arguments, dann macht Achilles überhaupt nie seinen 12. Schritt. Angenommen, die Strecke ist 100 Schritte und Achilles braucht für 10 Schritte 1 Sekunde. Dann hätte er nach zwei Sekunden zwanzig Schritte gelaufen, die Schildkröte wäre schon nach weniger als 1,2 Sekunden überholt gewesen. So wie im Szenario immer kleinere Distanzen betrachtet werden, so werden dazu natürlich auch immer kleinere Zeitabschnitte betrachtet; und in dieser Betrachtung kommt die Zeit dann zum Stillstand, bevor Achilles die Schildkröte erreicht. Aber steht die Zeit still?

5. Literatur

Enthalten in: Bertram 2012, S. 73-79; Levy 2017, 18-23; Cohen 2010, 150-155; Baggini 2017: 46-48; Clark 2007, 1-4.

Douglas Hofstadter hat in seinem Kultbuch Gödel, Escher, Bach. Ein endloses geflochtenes Band Achilles und die Schildkröte zu Gesprächspartnern gemacht.

6. Schlagworte

  • Klassisches Gedankenexperiment
  • Logik und Paradoxa
  • Zeno von Elea
gedankenexperimente/achilles_und_die_schildkroete.1545757171.txt.gz · Zuletzt geändert: 2018/12/25 17:59 von jge